nombre cardinal

Français[modifier le wikicode]

Composé de nombre et de cardinal.

Singulier	Pluriel
nombre cardinal \nɔ̃bʁ kaʁ.di.nal\	nombres cardinaux \nɔ̃bʁ kaʁ.di.no\

nombre cardinal \nɔ̃bʁ kaʁ.di.nal\ masculin

(Mathématiques) Nombre d’éléments d’un ensemble fini. En choisissant une axiomatique suffisante, on peut prolonger cette notion pour les ensembles infinis. Dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix, un nombre cardinal est alors défini comme un nombre ordinal (de von Neumann) qui n'est équipotent à aucun ordinal qui lui soit strictement inférieur. Le cardinal d'un ensemble est le plus petit ordinal auquel cet ensemble est équipotent. Cette définition contredit la citation qui suit.
- Quant à l’idée de nombre ordinal, nous allons montrer qu’elle aussi est postérieure à la notion de nombre cardinal. Cela paraît évident, si l’on réfléchit qu’elle contient un élément de plus, qui est l’idée d’ordre. […] Le nombre cardinal est donc plus simple que le nombre ordinal, il représente un degré supérieur d’abstraction, comme l’a bien vu M. Cantor. — (Louis Couturat, Logique, mathématiques, langue universelle : Anthologie, 1893-1917, ENS Éditions, Lyon, 2018, page 187)